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(additive combinatorics)や(additive number theory)では、アーベル群 ''G'' の部分集合 ''A'' が、sum-free とは、sumset が ''A'' と互いに素であるときを言う。言い換えると、''A'' が sum-free 集合とは、式 が では解を持たない場合を言う。 例えば、奇数全体からなる集合は、整数全体からなる集合の sum-free（部分）集合であり、''N'' が偶数のとき、集合 は、集合 の大きな sum-free 部分集合となる。フェルマーの最終定理は、 のときに、 を除く全ての整数の ''n'' 乗からなる集合は、整数の sum-free 部分集合であることと言うことと同じである。 sum-free（部分）集合についてのいくつかの基本的疑問は、下記のような疑問がある。 * 整数 に対して、 の sum-free 部分集合はどれくらい存在するのか？ベン・グリーン (Ben Green) は、〔Ben Green, ''The Cameron–Erdős conjecture '', Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778〕 で、(Cameron–Erdős conjecture)の予想のとおり であることを示した〔P.J. Cameron and P. Erdős, ''On the number of sets of integers with various properties'', Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79〕。（スローンの も参考。） * アーベル群 G はどれくらい sum-free（部分）集合をもっているのか？〔Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups , 2005.〕 * アーベル群 G の持つ sum-free で最も大きな（部分）集合のサイズはいくつか？〔 sum-free（部分）集合が極大とは他のsum-free（部分）集合の真部分集合ではないものを言う。 == 参考文献 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Sum-free set」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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